Question

【題目】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=37°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)B落在AD上B′處，若B′E∥CD，則∠B=_________°．

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)B落在AD上B′處，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，沿DF折疊，點(diǎn)C落在AD上C′處．B′E與C′F有何位置關(guān)系？為什么？

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊，點(diǎn)B落在AD上B′處，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，沿CF折疊，點(diǎn)D落在BC上D′處．試問：AE與CF有何位置關(guān)系？說明理由．

（4）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，沿AE折疊．

①若點(diǎn)B落在四邊形ABCD內(nèi)B′處（如圖4），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關(guān)系為________．

②若點(diǎn)B落在四邊形ABCD外B′處（如圖5），則∠1，∠2，∠BAD，∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 ______．

Answer 1

【答案】（1）37；（2）B′E∥C′F，理由見解；（3）AE∥CF，理由見解析；（4）①∠1+∠2=∠BAD+2∠B－180°，②∠2－∠1=∠BAD+2∠B－180°

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)B′E∥CD得出∠AB′E=∠D=37°，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出答案；(2)、根據(jù)AB∥CD得出∠B+∠C=180°，根據(jù)折疊圖形得出∠AB′E=∠B，∠DC′F=∠C，然后根據(jù)平角的性質(zhì)得出∠DC′F=∠EB′C，從而得出答案；(3)、根據(jù)∠B+∠D=180°得出∠BAD+∠DCB=180°，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出∠BAE+∠FCD′=90°，根據(jù)∠B的度數(shù)得出∠BAE+∠AEB=90°，從而得到∠AEB=∠FCD′，最后得出平行；(4)、根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊圖形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理得出各角之間的關(guān)系．

試題解析：(1)、∵B′E∥CD， ∴∠AB′E=∠D=37°，∵是折疊圖形，∴∠B=∠AB′E=37°；

(2)、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵是折疊圖形， ∴∠AB′E=∠B，∠DC′F=∠C，

∴∠AB′E+∠DC′F=180°，∵∠AB′E+∠EB′C=180°，∴∠DC′F=∠EB′C，

∴B′E∥C′F；

(3)、∵∠B+∠D=180°， ∴∠BAD+∠DCB=180°，

∵是折疊圖形， ∴∠BAE+∠FCD′=180°÷2=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FCD′，∴AE∥FC；

(4)、①、∠1+∠2=∠BAD+2∠B－180°，

②、∠2－∠1=∠BAD+2∠B－180°．