Question

【題目】襄陽市某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品．已知研發、生產這種產品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關于售價x（元/件）的函數解析式為：．

（1）若企業銷售該產品獲得的年利潤為W（萬元），請直接寫出年利潤W（萬元）關于售價x（元/件）的函數解析式；

（2）當該產品的售價x（元/件）為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？

（3）若企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，試確定該產品的售價x（元/件）的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）該產品的售價x為50元/件時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800萬元；（3）45≤x≤55．

【解析】

試題分析：（1）根據：年利潤=（售價﹣成本）×年銷售量，結合x的取值范圍可列函數關系式；

（2）將（1）中兩個二次函數配方后依據二次函數的性質可得其最值情況，比較后可得答案；

（3）根據題意知W≥750，可列關于x的不等式，求解可得x的范圍．

試題解析：（1）當40≤x＜60時，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=，當60≤x≤70時，W=（x﹣30）（﹣x+80）=；

綜上所述：；

（2）當40≤x＜60時，W==，∴當x=50時，W取得最大值，最大值為800萬元；

當60≤x≤70時，W==，∴當x＞55時，W隨x的增大而減小，∴當x=60時，W取得最大值，最大值為：=600，∵800＞600，∴當x=50時，W取得最大值800，答：該產品的售價x為50元/件時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800萬元；

（3）當40≤x＜60時，由W≥750得：≥750，解得：45≤x≤55，當60≤x≤70時，W的最大值為600＜750，∴要使企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，該產品的售價x（元/件）的取值范圍為45≤x≤55．