Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置．若點B的坐標為（2，4），則點D的橫坐標是

-

6

5

．

Answer 1

分析：首先過點D作DF⊥OA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長，即可得點D的橫坐標．

解答：解：過點D作DF⊥OA于F，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根據題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（2，4），
∴AD=AB=4，
設OE=x，則AE=EC=OC-OE=4-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（4-x）²=x²+4，
解得：x=

3

2

，
∴OE=

3

2

，AE=

5

2

，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴

OA

AF

=

OE

FD

=

AE

AD

5 2

4

=

5

8

，
∴AF=

16

5

，
∴OF=AF-OA=

6

5

，
∴點D的橫坐標為：-

6

5

．

點評：此題考查了折疊的性質，矩形的性質，等腰三角形的判定與性質以及平行線分線段成比例定理等知識．此題綜合性較強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．