Question

（1）計算：cos60°+sin²45°-tan30°•tan45°；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=2BC，求cos∠ACD的值．

Answer 1

分析：（1）利用特殊角的三角函數值得出原式各項中三角函數的值，化簡后即可求出值；
（2）根據題意畫出相應的圖形，由斜邊AB等于直角邊BC的2倍，可得出BC所對的角為30°，即角A為30°，由CD垂直于AB，得到三角形ACD為直角三角形，根據直角三角形中兩銳角互余可得出∠ACD的度數，利用特殊角的三角函數值即可求出cos∠ACD的值．

解答：解：（1）原式=

1

2

+（

2

2

）²-

3

3

×1
=

1

2

+

1

2

-

3

3

=1-

3

3

；

（2）∵∠ACB=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°，
∵CD⊥AB，∴∠ACD=60°，
∴cos∠ACD=cos60°=

1

2

．

點評：此題考查了特殊角的三角函數值，在直角三角形中若一直角邊等于斜邊的一半，可得出這條直角邊所對的角為30°，以及銳角三角函數定義，牢記特殊角的三角函數值是解本題第一問的關鍵．