Question

計算或解方程：
（1）

2

cot30°-1

-4sin45°-(

3

-1)+

8

；
（2）2cos60°+2sin30°+4tan45°；
（3）（x-1）²=2（x-1）；
（4）x²+3=2（x+2）；
（5）(tan21°•tan69°+sin^33°+cos^33°)•

sin6°

cos6°

•

1

cot84°

．

Answer 1

分析：（1）利用cos30°=

3

2

、sin45°=

2

2

、

a2

=a（a≥0）計算即可；（2）利用cos60°=sin30°=

1

2

、tan45°=1計算即可；（3）利用提取公因式個方法解方程即可；（4）利用配方法解方程即可；（5）利用互余的兩個角的正切之積等于1；相等兩角的正弦平方與余弦平方和等于1；任意一個銳角的正弦除以余弦等于它的正切；互余的兩個銳角，其中一個角的正切等于另一個角的余切計算即可．

解答：解：（1）原式=

2

3 -1

-4×

2

2

-

3

+1+2

2

=

3

+1-2

2

-

3

+1+2

2

=2；
（2）原式=2×

1

2

+2×

1

2

+4×1=6；
（3）∵（x-1）²=2（x-1），
∴（x-1）（x-1-2）=0，
∴x₁=1，x₂=3；
（4）∵x²+3=2（x+2），
∴x²-2x+1=2，
∴（x-1）²=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
（5）原式=（1+1）×tan6°×

1

tan6°

=2．

點評：本題考查實數的綜合運算能力、解一元二次方程，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．注意配方法、提公因式方法的利用．