Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，BC交l2于D點．

（1）求AB的長．

（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】

（1）作AH⊥直線l3于H，CN⊥直線l3于N，由AAS可證：△ABH≌△BCN，結合勾股定理，即可求解；

（2）根據正弦三角函數的定義，即可求解．

（1）作AH⊥直線l3于H，CN⊥直線l3于N，則AH＝3，CN＝5，

∵∠AHB＝∠ABC＝∠CNB＝90°，

∴∠ABH+∠CBN＝90°，∠CBN+∠BCN＝90°，

∴∠ABH＝∠BCN，

∵AB＝AC，

∴△ABH≌△BCN（AAS），

∴BH＝CN＝5，

∴AB＝＝＝．

（2）∵l2∥l3，

∴∠BAD＝∠ABH，

∴sin∠BAD＝sin∠ABH＝＝＝．