Question

【題目】如圖，三角形DEF是三角形ABC經過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：

(1)分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；

(2)若點P(a＋3，4－b)與點Q(2a，2b－3)也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值.

Answer 1

【答案】 (1)A(2，3)與D(－2，－3)；B(1，2)與E(－1，－2)；C(3，1)與F(－3，－1).

(2) a＝－1，b＝－1.

【解析】試題分析：（1）根據平面直角坐標系得出各點的坐標，然后根據點的坐標得出橫、縱坐標之間的關系；（2）根據橫、縱坐標的關系列出方程，求出a和b的值；（3）將三角形的面積轉化成正方形的面積減去三個直角三角形的面積，得出答案.

試題解析：（1）A（2，3）與D（－2，－3）；B（1，2）與E（－1，－2）；C（3，1）與F（－3，－1）．

對應點的坐標的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數

（2）由（1）可得a＋3＝－2a，4－b＝－（2b－3）．解得a＝－1，b＝－1

（3） 三角形ABC的面積=2×2---=