Question

【題目】如圖，正比例函數的圖象過點．直線沿y軸平行移動，與x軸，y軸分別交于點B，C，與直線OA交于點D．

（1）若點D在線段OA上（含端點），求b的取值范圍；

（2）當點A關于直線BC的對稱點A恰好落在y軸上時，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將O點和A點的坐標分別代入y=x+b，即可求得b的值，從而求得b的取值范圍；
（2）根據直線y=x+b易求得OB=OC，即可得出∠OCB=45°，根據軸對稱的性質易求得∠ACD=45°．即可求得∠ACO=90°，從而求得C的縱坐標為-3，得出C的坐標為（0，-3），即可求得直線y=x-3，然后聯立方程求得交點D的坐標，根據三角形面積公式即可求得△OBD的面積．

解：（1）當點D和點O重合時，

將點代人中，得；

當點D和點A重合時，將點代入中，

得，即，

的取值范圍是.

（2）將點代入中，得，即

直線OA的解析式為.

在中，令，則，

，即，

令，則，

，

又

.

點A關于直線BC的對稱點恰好落在y軸上，

垂直平分

，

，

即.將點代入中，得，

直線BC的解析式為.

由，得，

點.

.