Question

【題目】（2013年四川綿陽12分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據統計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．

（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據銷售經驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？

Answer 1

【答案】解：（1）設平均增長率為x，根據題意得：

64（1+x）2=100

解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（舍去）。

四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛。

答：四月份的銷量為125輛。

（2）設購進A型車y輛，則購進B型車輛，

根據題意得：，解得：30≤y≤35。

利潤，

∵50＞0，∴W隨著y的增大而增大．

當y=35時，不是整數，故不符合題意，

當y=34時，=13，符合題意。

答：為使利潤最大，該商城應購進34輛A型車和13輛B型車。

【解析】

試題(1)、首先設平均增長率為x，然后根據增長率的問題列出一元二次方程，從而求出x的值，得出四月份的銷量；(2)、設購進A型車x輛，則購進B型車輛，根據A型車和B型車之間的關系得出x的取值范圍，根據題意列出利潤與x的函數關系式，根據函數的增減性得出答案.

試題解析：（1）設平均增長率為x，根據題意得：

64（1+x）2=100

解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25

四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛，

答：四月份的銷量為125輛．

（2）設購進A型車x輛，則購進B型車輛，

根據題意得：2×≤x≤2.8×

解得：30≤x≤35．

利潤W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=900+50x．

∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大．

當x=35時，不是整數，故不符合題意，

∴x=34，此時=13．

答：為使利潤最大，該商城應購進34輛A型車和13輛B型車．