Question

如圖①，在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，現將其按下列步驟折疊：（1）折疊矩形，使AB落在AD上，得到折痕AE，如圖②；（2）將△AEB沿BE折疊，AE與DC交點F，如圖③．則所得梯形BDFE的周長等于

 

．

Answer 1

分析：先由折疊矩形，使AB落在AD上，得到折痕AE，由圖性折疊的性質可求出BD、BE的長及∠AEB=45°，將△AEB沿BE折疊，AE與DC交點F，可利用相似三角形的性質求出DF的長，過F作FG⊥BE，則EG=GF，由勾股定理即可求出EF的長，進而可求出梯形BDFE的周長．

解答：解：∵AB=12cm，AD=16cm，
∴當矩形折疊后，AB落在AD上時，BD=AD-AB=16-4=4cm，BE=CD=12cm，∠AEB=45°，
如圖③所示，

∵BE⊥AB，CD⊥AB，
∴△ADF∽△ABE，
∴

DF

BE

=

AD

AB

，
即

DF

12

=

12-4

12

，
∴DF=8cm，
過F作FG⊥BE，則△EGF是等腰直角三角形，
GF=GE=BD=4，
∴EF=

GF2+GE2

=

42+42

=4

2

，
∴梯形BDFE的周長=BD+BE+DF+EF=4+12+8+4

2

=24+4

2

．
故答案為：24+4

2

．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換，解答此題時要熟知翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．