Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE是∠DAB的平分線，EF∥AD交AB于點(diǎn)F，若AB=9，CE=4，AE=8，則DF等于（　　）

• A、4
• B、8
• C、6
• D、9

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的等于，得∠DAE=∠AED，則AD=ED，從而可以證明四邊形ADEF是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可求得DF的長．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠AED．
又AE是∠DAB的平分線，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=ED．
∵AB∥CD，EF∥AD∥BC，
∴四邊形ADEF和四邊形BCEF是平行四邊形．
∴四邊形ADEF是菱形．
∴AD=AF=9-4=5，AO=

1

2

AE=4，AE⊥DF．
∴DF=2DO=2×3=6．
故選C．

點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)．