Question

如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．

（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長．

 

Answer 1

(1)、有三對相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD

(2)、設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=x    AB=DC=2x   AM=1

由△AMP∽△BPQ得：   即

由△AMP∽△CQD得：   即CQ=2

AD=BC=BQ+CQ=+2     MD=AD－AM=+2－1=+1

又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=   DF=DC=2x  ∴    解得：x=3或x=(不合題意，舍去)

∴AB=2x=6.

考點：相似三角形的應用、三角函數、折疊圖形的性質.