Question

（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S_△CEF：S_{四邊形BCED}的值為（　　）

A．1：3

B．2：3

C．1：4

D．2：5

Answer 1

分析：先利用SAS證明△ADE≌△CFE（SAS），得出S_△ADE=S_△CFE，再由DE為中位線，判斷△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到S_△ADE：S_△ABC=1：4，則S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3，進而得出S_△CEF：S_{四邊形BCED}=1：3．

解答：解：∵DE為△ABC的中位線，
∴AE=CE．
在△ADE與△CFE中，

AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE

，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S_△ADE=S_△CFE．
∵DE為△ABC的中位線，
∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∵S_△ADE+S_{四邊形BCED}=S_△ABC，
∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3，
∴S_△CEF：S_{四邊形BCED}=1：3．
故選A．

點評：本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質，三角形中位線定理．關鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比．