Question

一艘漁船正以30海里/時，的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船北偏東60°的方向上，40min后漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上，繼續向東走則船與小島之間最短距離為

 

海里．

Answer 1

分析：由已知畫出圖形，在A處看見小島C在船北偏東60°的方向上，得到∠DAC=30°，小島C在船北偏東30°的方向上，得到∠DBC=60°，還可以得出∠ACB=30°，所以AB=BC，再利用三角函數關系求出CD．

解答：解：過點C作CD⊥AD，垂足為D，
由題意得：
∵∠DAC=30°，∠DBC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=BC，
又∵漁船速度30海里/時，40min航行20海里，即AB=BC=20海里，
cos30°=

CD

BC

=

CD

20

=

3

2

，
解得：CD=10

3

海里．
故答案為：10

3

．

點評：此題主要考查了解直角三角形中，由已知如何畫出圖形，并由已知發現隱含條件，題目比較典型．