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已知一元二次方程：①x²+2x+3=0，②x²-2x-3=0．下列說法正確的是（）
A．①②都有實數解
B．①無實數解，②有實數解
C．①有實數解，②無實數解
D．①②都無實數解

【答案】分析：求出①、②的判別式，根據：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；
②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；
③當△＜0時，方程無實數根．
即可得出答案．
解答：解：方程①的判別式△=4-12=-8，則①沒有實數解；
方程②的判別式△=4+12=20，則②有兩個實數解．
故選B．
點評：本題考查了根的判別式，解答本題的關鍵是掌握跟的判別式與方程根的關系．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程-x²+bx+c=0的兩個實數根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代數式表示）；
（2）設拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．若點D的坐標為（0，-2），且AD•BD=10，求拋物線的解析式及點C的坐標；
（3）在（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使得PC=PD？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程x²+mx+7=0有一根為7，求這個方程的另一個根和m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一元二次方程x²-6x-5=0的兩根為a、b，則

的值是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•武漢模擬）先閱讀并完成第（1）題，再利用其結論解決第（2）題．
（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．這個結論是法國數學家韋達最先發現并證明的，故把它稱為“韋達定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，進而求出相關的代數式的值．
請你證明這個定理．
（2）對于一切不小于2的自然數n，關于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的兩個根記作a_n，b_n（n≥2），
請求出

(a2-2)(b2-2)

(a3-2)(b3-2)

+…+

(a2011-2)(b2011-2)

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x²-4mx+4m-2=0有實數根，則m的取值范圍是（　�。�

A．m≤1

B．m≥

且m≠1

C．m≥1

D．-1＜m≤1

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