Question

【題目】如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，其中∠1＋∠2=180°.

（1）判斷BD和CE有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）BD∥CE，理由見解析；（2），理由見解析；

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等得出∠DGH=∠1，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據(jù)此可得出結(jié)論．

（1）證明：∵∠1=∠DGH，∠1＋∠2=180°，

∴∠DGH+∠2=180°，

∴BD∥CE；

（2）∠C=∠D．

理由：∵BD∥CE，

∴∠D=∠CEF．

∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C=∠CEF，

∴∠C=∠D．