Question

如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=45°，AB=BC.

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）設陰影部分的面積為a，b，⊙O的面積為S，請寫出S與a，b的關系式．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）．

試題分析：（1）AB是⊙O的直徑，那么求得∠ABC為90°即可；
（2）設AC圓交于點D，連接BD，因為AD=BD，那么a可轉移到弧BD與弦BD圍成的面積，即△BCD的面積=，易得△ADB的面積=△BCD的面積，那么半圓的面積=，從而得到三者的關系．
試題解析：（1）證明：∵AB=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵在△ABC中，∠ABC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線．
（2）設AC圓交于點D，連接BD，∵AD=BD，∴△BCD的面積=，∵△ADB的面積=△BCD的面積，∴半圓的面積=，∴．