Question

【題目】已知：在平面直角坐標系中有兩條直線y=﹣2x+3和y=3x﹣2．

(1)確定這兩條直線交點所在的象限，并說明理由；

(2)求兩直線與坐標軸正半軸圍成的四邊形的面積．

Answer 1

【答案】(1)兩直線交點坐標為(1，1)，在第一象限；(2).

【解析】

(1)聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點坐標，進而即可得出交點所在的象限；

(2)令直線y=﹣2x+3與x、y軸分別交于點A、B，直線y=3x﹣2與x、y軸分別交于點C、D，兩直線交點為E，由直線AB、CD的解析式即可求出點A、B、C的坐標，利用分割圖形求面積法結合三角形的面積公式即可求出兩直線與坐標軸正半軸圍成的四邊形的面積．

(1)聯立兩直線解析式得：，

解得：，

∴兩直線交點坐標為(1，1)，在第一象限．

(2)令直線y=﹣2x+3與x、y軸分別交于點A、B，直線y=3x﹣2與x、y軸分別交于點C、D，兩直線交點為E，如圖所示．

令y=﹣2x+3中x=0，則y=3，

∴B(0，3)；

令y=﹣2x+3中y=0，則x=，

∴A(，0)．

令y=3x﹣2中y=0，則x=，

∴C(，0)．

∵E(1，1)，

∴S四邊形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OAOB﹣ACyE=××3﹣×(﹣)×1=．