Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交于BC邊上的中點(diǎn)E，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=SABCD．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出

由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE，OE⊥BC， 證出△ABE是等腰直角三角形，得出得出①不正確，②、③正確；由△ACE的面積=矩形ABCD的面積，得出④不正確；即可得出結(jié)論．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴

∴OB=OC，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴

∵AE平分∠BAD，

∴

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴

∴

∴

∴①不正確，②、③正確；

∵△ACE的面積矩形ABCD的面積

∴④不正確；正確的有2個(gè)，

故選：B.