Question

【題目】如圖所示，在中，，，，可以由繞點順時針旋轉得到，其中點與點是對應點，點與點是對應點，連接，且、、在同一條直線上，則的長為（ ）

A.6B.C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用互余計算出∠BAC=30°，再根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=4，接著根據旋轉的性質得A'B'=AB=4，B'C=BC=2，A'C=AC，∠A'=∠BAC=30°，∠A'B'C=∠B=60°，于是可判斷△CAA'為等腰三角形，所以∠CAA'=∠A'=30°，再利用三角形外角性質計算出∠B'CA=30°，可得B'A=B'C=2，然后利用AA'=AB'+A'B'進行計算．

∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2×2=4．

∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，

∴A'B'=AB=4，B'C=BC=2，A'C=AC，∠A'=∠BAC=30°，∠A'B'C=∠B=60°，

∴△CAA'為等腰三角形，

∴∠CAA'=∠A'=30°．

∵A、B'、A'在同一條直線上，

∴∠A'B'C=∠B'AC+∠B'CA，

∴∠B'CA=60°﹣30°=30°，

∴B'A=B'C=2，

∴AA'=AB'+A'B'=2+4=6．

故選：A．