Question

【題目】某市中心城區居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：

第Ⅰ級：居民每戶每月用水不超過18噸時，每噸收水費3元；

第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費，超過的部分每噸收水費4元；

第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級標準收費，超過的部分每噸收水費6元．

現把上述水費階梯收費辦法稱為方案①；假設還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費．

設一戶居民月用水x噸．

（Ⅰ）根據題意填表：

（Ⅱ）設方案①應繳水費為元，方案②應繳水費為元，分別求，關于x的函數解析式；

（Ⅲ）當時，通過計算說明居民選擇哪種付費方式更合算．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）82，148，144．（2）方案①：當時，；當時， ；當時， ；方案②：；（Ⅲ）當時，居民選擇這兩種方案一樣合算；

當時，居民選擇方案①更合算；當時，居民選擇方案②更合算．

【解析】

（Ⅰ）方案①根據三級階梯收費標準按用水的噸數分別計算，方案②每噸4元的標準繳費計算即可解答；
（Ⅱ）方案①分三種情況：未超過18噸時，水費y=3×相應噸數；超過18噸未超過25噸，水費y=3×18+超過18噸的噸數×4；超過25噸，水費y=3×18+7×4+超過25噸的噸數×6；方案②根據標準直接可得解析式；
（Ⅲ）設方案①與方案②的總費用的差為w元．當時，根據兩種方案函數解析式求其差，再由一次函數函數性質可得結論．

解：（Ⅰ）方案①中：居民月用水量25噸時，水費=（元），

居民月用水量36噸時，水費=（元），

方案②居民月用水量36噸時水費=（元），

故答案為：82，148，144．

（Ⅱ）方案①：當時，；

當時，，即；

當時，；即．

方案②：．

（Ⅲ）設方案①與方案②的總費用的差為w元．

則，即．

當時，即，得．

∴當時，居民選擇這兩種方案一樣合算．

∵，

∴y隨x的增大而增大．

∴當時，有，居民選擇方案①更合算；

當時，有，居民選擇方案②更合算．