Question

【題目】為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°．

（1）求公益廣告牌的高度AB；
（2）求加固鋼纜AD和BD的長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，

∵tan∠ADC= ，

∴AC=3tan60°=3 ，

在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，

∴BC=CD=3，

∴AB=AC﹣BC=（3 ﹣3）米

（2）解：在Rt△ADC中，∵cos∠ADC= ，

∴AD= = =6米，

在Rt△BDC中，∵cos∠BDC= ，

∴BD= = =3 米

【解析】（1）根據已知和tan∠ADC= ，求出AC，根據∠BDC=45°，求出BC，根據AB=AC﹣BC求出AB；（2）根據cos∠ADC= ，求出AD，根據cos∠BDC= ，求出BD．