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已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點，F是CD邊上一點，且CE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵E為BC延長線上的點，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠DCE．
在△BCF和△DCE中，
$\text{[math]}$ ，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴DE=BF．
分析：根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，BC=CD、∠BCF=∠DCE=90°，又CE=CF，根據邊角邊定理△BCF和△DCE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明．
點評：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個角都是直角的性質以及三角形全等的判定和全等三角形對應邊相等的性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙P與x軸切于點O，點P的坐標為（0，1），點A在⊙P上，且在第一象限，∠APO=150°，⊙P沿x軸正方向滾動，當點A第一次落在x軸上時，點P的坐標為

（結果保留π）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx-2交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，OC=OA，△ABC的面積為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若平行于x軸的動直線DE從點C開始，以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E、點D，同時動點P從點B出發，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動．當點P運動到點O時，直線DE與點P都停止運動．連接DP，設點P的運動時間為t秒．
①當t為何值時，

的值最小，并求出最小值；
②是否存在t的值，使以P，B，D為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖所示，直線l的解析式為y=

x-3，并且與x軸、y軸分別相交于點A、B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）一個圓心在坐標原點、半徑為1的圓，以0.4個單位/每秒的速度向x軸正方向運動，問什么時刻該圓與直線l相切；
（3）在題（2）中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發，沿BA方向以0

.5個單位/秒的速度運動，問在整個運動的過程中，點P在動圓的園面（圓上和圓的內部）上一共運動了多長時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，一次函數y=

x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數y=

x²+bx+c的圖象與一次函數y=

x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）
（1）求二次函數的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上有一動點P，從O點出發以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動的時間t的值，若不存在，請說明理由．
（4）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知：如圖一，拋物線y=ax²+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x-2經過A、C兩點，且AB=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發，沿BO方向以每秒2個單位速度運動，（如圖2）；當點P運動到原點O時，直線DE與點P都停止運動，連DP，若點P運動時間為t秒；設s=

ED+OP

ED•OP

，當t為何值時，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

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已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點，F是CD邊上一點，且CE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．