Question

【題目】下列條件：①∠A﹣∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=2：3：5； ③∠A=∠B= ∠ C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B= ∠C，其中能確定△ABC 為直角三角形的條件有 ( )

A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角形內角和定理、直角三角形的定義解答．

解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，

∴∠A＝∠B+∠C，

∴∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；

②設∠A、∠B、∠C分別為2x、3x、5x，

由三角形內角和定理得，2x+3x+5x＝180°，

解得，x＝18°，

∠C＝5x＝90°，即△ABC為直角三角形；

③∠A＝∠B＝∠C，

則∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，

由三角形內角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，

解得，∠A＝30°，

∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；

④∠A＝∠B＝2∠C，

由三角形內角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，

解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；

⑤∠A＝∠B＝∠C，

由三角形內角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，

解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；

故選：C．