Question

【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，A、C、E在一條直線上．

（1）線段AD與BE相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)AD與BE交于點(diǎn)O，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）AD＝BE；（2）120°．

【解析】

(1) 利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，一對(duì)邊相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

(2)利用三角形全等，轉(zhuǎn)化相關(guān)角度即可解答.

解：（1）AD＝BE，

理由如下：在等邊△ABC和等邊△CDE中，

∵∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACD＝∠BCE，

又∵AC＝BC，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD＝BE．

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵∠ACB＝∠CBE＋∠AEB＝60°，

∴∠CAD＋∠AEB＝60°，

∴∠AOE＝180°﹣（∠CAD＋∠AEB）＝120°．