Question

現代家居設計的“推拉式”鋼窗，運用了軌道滑行技術，紗窗裝卸時利用了平行四邊形的不穩定性，操作步驟如下：
（1）將矩形紗窗轉化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽（如圖1）；
（2）將平行四邊形紗窗的下邊框對準窗框的下軌道槽（如圖2）；
（3）將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時下邊框嵌入窗框的下軌道槽（如圖3）．
在裝卸紗窗的過程中，如圖所示∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現將高96cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm（上、下槽底間的距離）的窗框上．試求合理安裝紗窗時∠α的最大整數值．（下表提供的數據可供使用）

sin81°=0.987	sin82°=0.990	sin83°=0.993	sin84°=0.995
cos9°=0.987	cos8°=0.990	cos7°=0.993	cos 6°=0.995

Answer 1

【答案】分析：紗窗的高，平行四邊形的斜邊，以及∠α正好構成直角三角形，在這個直角三角形中利用三角函數就可以求出高．
解答：解：能夠合理裝上平行四邊形紗窗時的最大高度：96-0.9=95.1（cm），
能夠合理裝上平行四邊形紗窗時的高：96sin∠α或96•cos（90°-∠α）．
當∠α=81°時，紗窗高：96sin81°=96×0.987=94.752＜95.1∴此時紗窗能裝進去；
當∠α=82°時，紗窗高：96sin82°=96×0.990=95.04＜95.1∴此時紗窗能裝進去；
當∠α=83°時，紗窗高：96sin83°=96×0.993=95.328＞95.1∴此時紗窗裝不進去．
因此能合理裝上紗窗時∠α的最大值是82°．
點評：本題考查了直角三角形的有關知識，構造直角三角形利用直角三角形的性質解題是解決本題關鍵，此外讀懂題目也很重要．