Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)．那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是_____．

Answer 1

【答案】秒或4秒

【解析】

分兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒

∵點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒2厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)

由題意可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)Q正好運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)A，均停止運(yùn)動(dòng)

則要使A、P、Q三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，t的取值范圍為

，且以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似

∴或

即或

∴或

故答案為：秒或4秒.