Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表給出了以下結(jié)論：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…

①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；②當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，y＜0；③二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸的兩側(cè)；④當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小．則其中正確結(jié)論有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用x＝﹣1和x＝3時(shí)函數(shù)值都為0可判斷拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用表中數(shù)據(jù)得到當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵x＝﹣1和x＝3時(shí)，y＝0，

∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），所以③正確；

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（﹣1，0）與（3，0）為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最小值﹣4，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線開口向上，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以④正確．

故選C．