Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）與一次函數(shù)y=kx+6交于點(diǎn)C（2，4），一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以相同的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤6），以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P與AB交于點(diǎn)M，與OA交于點(diǎn)N，連接MN、MQ．

（1）求m與k的值；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合；

（3）若△MNQ的面積為S，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）m＝8，k＝－；（2）t=3；（3）S=

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法直接求出m和k；

（2）先求出AB，進(jìn)而判斷出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；

（3）分兩種情況利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）將C（2，4）代入y=中得，m=8

將（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4

∴k=﹣

（2）由（1）知，k=﹣，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+6，

∴A（6，0），B（0，6），

∴AB=12

∵AM是直徑

∴∠ANM=90°，

∴∠ANM=∠AOB

又∵∠MAN=∠BAO，

∴△MAN∽△BAO，

∴

∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12

∴

∴AN=t，MN=t

∴ON=OA﹣AN=6﹣t

∵點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合

∴ON=OQ

即6﹣t=t

∴t=3

（3）①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t

∴S=QNMN=（6﹣2t）t=﹣t2+3t

②當(dāng)3＜t≤6時(shí)，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6

∴S=QNMN=（2t﹣6）t=t2﹣3t，

即：S=