Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（3，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正確的個數(shù)是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)依次進行判斷即可求解.

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（3，0），對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標是（﹣1，0），

∴x＝﹣2時，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的2個交點坐標為（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④正確；

∵x＝﹣1時，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

而b＝﹣2a，

∴c＝﹣3a，

∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，

即b＜c，所以⑤正確．

故選B．