Question

17．把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩次正面朝上的編號分別為m、n，則二次函數y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{17}{36}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，找出滿足m²-4n＞0的結果數，從而根據判別式的意義得到二次函數y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結果數，其中滿足m²-4n＞0的結果數為17，即二次函數y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的結果數為17，
所以二次函數y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率=$\frac{17}{36}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了拋物線與x軸的交點．