【題目】已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，點E在AC的垂直平分線上.
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由.
（2）如果∠B=60°，證明：CD=3BD.
【答案】（1）AB+BD=CD；理由見試題解析；（2）證明見試題解析．
【解析】試題分析：（1）由AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=EC，AB=AE，繼而證得AB+BD=AE+DE=DC．
（2）易得△ABE是等邊三角形，則可得△ABC是直角三角形，且∠BAD=∠C=30°，然后由含30°角的直角三角形的性質，證得結論．
試題解析：（1）AB+BD=DC．理由如下：
∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，
∵點E在AC的垂直平分線上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．
（2）∵AB=AE，∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°，
∵AE=EC，∴∠C=∠CAE=
∠AEB=30°，∴∠BAC=90°，∠BAD=30°，
在Rt△ABC中，BC=2AB，在Rt△AABD中，AB=2BD，
∴BC=4BD，∴DC=3BD．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠α=10°15′，∠β=610′，∠γ=10.2°，下列比較大小正確的是（ ）
A. ∠α＞∠β＞∠γ B. ∠α＞∠γ＞∠β
C. ∠β＞∠γ＞∠α D. ∠γ＞∠β＞∠α
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）觀察發現：如圖1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分別以AB，BC為邊，向外作正方形ABDE和正方形BCFG，連接DG．若M是DG的中點，不難發現：BM=
AC．
請完善下面證明思路：①先根據 ，證明BM=DG；②再證明 ，得到DG=AC；所以BM=AC；
（2）數學思考：若將上題的條件改為：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACHI，N是EI的中點”，則相應的結論“AN=BC”成立嗎？
小穎通過添加如圖2所示的輔助線驗證了結論的正確性．請寫出小穎所添加的輔助線的作法，并由此證明該結論；
（3）拓展延伸：如圖3，已知等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE．連接BE，CD，若P是CD的中點，探索：當∠BAC與∠DAE滿足什么條件時，AP=BE，并簡要說明證明思路．
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