Question

如圖，線段AB，CD分別是一輛轎車(chē)和一輛客車(chē)在行駛過(guò)程中油箱內(nèi)的剩余油量y₁（升）、y₂（升）關(guān)于行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．

（1）分別求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（2）如果兩車(chē)同時(shí)從相距300千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，勻速行駛，已知轎車(chē)的行駛速度比客車(chē)的行駛速度快30千米/小時(shí)，且當(dāng)兩車(chē)在途中相遇時(shí)，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，求兩車(chē)的行駛速度．

Answer 1

(1) y₁=-15x+60，定義域?yàn)?≤x≤4． y₂=-30x+90，定義域?yàn)?≤x≤3;(2)客車(chē)60千米/小時(shí)，轎車(chē)90千米/小時(shí)．

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，再根據(jù)圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)利用待定系數(shù)法代入可以直接求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)客車(chē)的速度為xkm/時(shí)，則小轎車(chē)的速度為（x+30）km/時(shí)，先根據(jù)相遇問(wèn)題表示出相遇時(shí)間，再由圖象可以求出客車(chē)和小轎車(chē)每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．
試題解析:（1）設(shè)y₁=k₁x+60，y₂=k₂x+90．
由題意，得4k₁+60=0，
3k₂+90=0．
解得 k₁=-15，k₂=-30．
所以y₁=-15x+60，定義域?yàn)?≤x≤4．
y₂=-30x+90，定義域?yàn)?≤x≤3．
（2）設(shè)客車(chē)的速度為xkm/時(shí)，則小轎車(chē)的速度為（x+30）km/時(shí)，
所以兩車(chē)的相遇時(shí)間為：，
轎車(chē)每小時(shí)的耗油量為60÷4=15升，客車(chē)每小時(shí)耗油量為90÷3=30升．
∵相遇時(shí)，它們油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×=60-15×，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，
轎車(chē)的速度為：60+30=90千米/時(shí)．
答：客車(chē)60千米/小時(shí)，轎車(chē)90千米/小時(shí)．
考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用.