Question

某地區(qū)一種商品的需求量y₁（萬件）、供應(yīng)量y₂（萬件）與價(jià)格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y₁=-x+60，y₂=2x-36．需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng)．當(dāng)y₁=y₂時(shí)，該商品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該商品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量；
（2）價(jià)格在什么范圍，該商品的需求量低于供應(yīng)量；
（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時(shí)，政府常通過對供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來提高供貨價(jià)格，以提高供應(yīng)量．現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件，政府應(yīng)對每件商品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？

Answer 1

解：（1）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，有-x+60=2x-36．
∴x=32，
此時(shí)-x+60=28，
所以該商品的穩(wěn)定價(jià)格為32元/件，穩(wěn)定需求量為28萬件；

（2）因?yàn)椤靶枨罅繛?時(shí)，即停止供應(yīng)”，
∴當(dāng)y₁=0時(shí)，有x=60，
又-x+60＜2x-36
解得：x＞32，
∴當(dāng)價(jià)格大于32元/件而小于60元/件時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量；

（3）設(shè)政府部門對該商品每件應(yīng)提供a元補(bǔ)貼．
根據(jù)題意，得方程組
解這個(gè)方程組，得．
所以，政府部門對該商品每件應(yīng)提供6元的補(bǔ)貼．
分析：（1）實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用y₁=y₂可求解；
（2）因?yàn)椤靶枨罅繛?時(shí)，即停止供應(yīng)”，所以，當(dāng)y₁=0時(shí)，有x=60．又由圖象，知x＞32，利用題意和圖象綜合可知當(dāng)價(jià)格大于32元/件而小于60元/件時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量；
（3）根據(jù)題意列方程組求解即可．
點(diǎn)評：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解．