Question

在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，現有一根長為2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個端點始終落在矩形的邊上），按逆時針方向滑動一周，則木棒EF的中點P在運動過程中所圍成的圖形的面積為

（8-π）

cm²．

Answer 1

分析：連接BP，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BP=

1

2

EF，然后判斷出點P在運動過程中所圍成的圖形的面積為長方形的面積減去四個扇形的面積，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵P是EF的中點，
∴BP=

1

2

EF=

1

2

×2=1cm，
∵AB=2，
∴點P在運動過程中所圍成的圖形的面積為長方形的面積減去四個扇形的面積，：
又∵四個扇形的面積正好等于一個相同半徑的圓的面積，
∴4×2-π•1²=（8-π）cm²．
故答案為：（8-π）．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，扇形面積的計算，軌跡，判斷出點的P運動的軌跡和所組成的圖形的面積組成是解題的關鍵．