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在矩形ABCD中，已知E是BC的中點，∠BAE=30°，AE=2，則AC=（　�。�

A、3

B、2

C、

D、

分析：應先利用相應的三角函數求得AB，BC長，進而可利用勾股定理求得AC長．

解答：解：在直角△ABE中，∠BAE=30°．
∴BE=

AE=1，AB=AE•cos∠BEA=

．
∴BC=2BE=2．
在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=

AB2+BC2

．
故選C．

點評：本題主要運用了三角函數，直角三角形有一個銳角是30°，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．

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在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是邊CD上異于點C、D的任意一點．
（1）若a=2b，當點P在什么位置時，△APB與△BCP相似？（不必證明）
（2）若a≠2b，①判斷以AB為直徑的圓與直線CD的位置關系，并說明理由；②是否存在點P，使以A、B、P為頂點的三角形與以A、D、P為頂點的三角形相似？（不必證明）

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（1）求證：△AEF∽△DCE；
（2）當△ECF∽△AEF時，求AF的長；
（3）在點E的運動過程中，AD邊上是否存在異于點E的點G，使△AGF∽△DCG成立？若存在，請猜想點G的位置，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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如圖，在矩形ABCD中，已知AD=15，AB=8，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分別是垂足，那么PE+PF=

120

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，∠ABC的平分線交AD于點F，E為BC的中點，連接EF．
（1）求BF的長度；
（2）求證：四邊形ABEF是正方形；
（3）設點P是線段BF上的一個動點，點N是矩形ABCD的對稱中心，是否存在點P，使∠APN=90°？若存在，請直接寫出BP的長度；若不存在請說明理由．

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