【題目】如圖（1），有A、B、C三種不同型號的卡片若干張，其中A型是邊長為a（a＞b）的正方形，B型是長為a、寬為b的長方形，C型是邊長為b的正方形．
（1）若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個正方形（如圖（2）），此正方形的邊長為 ，根據該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式： ．
（2）若要拼一個長為2a+b，寬為a+2b的長方形，設需要A類卡片x張，B類卡片y張，C類卡片z張，則x+y+z＝ ．
（3）現有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個長方形或正方形嗎？有幾種拼法？請你通過運算說明理由．
【答案】（1）a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）9；（3）三種拼法：第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，能拼出一個長方形；第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，能拼出一個長方形，此種情況共2種拼法；第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形．
【解析】
（1）由圖可得可得正方形的邊長為
，由圖（2）可得因式分解的等式
；
（2）因為
，所以需要用
類卡片2張，
類卡片5張，
類卡片2張，即可求
、
、
對應的值；
（3）第一種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為
，寬為
，
第二種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為
，寬為
，
第三種：型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形，即正方形邊長為
，
解：（1）由圖（1）和圖（2）可得正方形的邊長為 a+b，
由圖（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故答案為a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴需要用A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張，
∴x+y+z＝2+5+2＝9；
故答案為9；
（3）三種拼法：
第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為5A+11b，寬為b，
∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；
第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為3A+5b，寬為2b，
∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者長為6A+10b，寬為b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此種情況共2種拼法；
第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形，即正方形邊長為A+3b，
∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖
，線段
，
，點
從點
開始繞著點
以
的速度順時針旋轉一周回到點后停止，點
同時出發沿射線
自
點向點運動，若點、兩點能恰好相遇，則點運動的速度為________
；
將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點
按如圖方式疊放在一起（其中，
，
，
；
）．將三角尺
固定，另一三角尺
的
邊從
邊開始繞點轉動，轉動速度與問中點速度相同，當
且點
在直線的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請寫出
有可能的值及對應轉動的時間；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元．
（Ⅰ）求這兩種品牌計算器的單價；
（Ⅱ）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式．
（Ⅲ）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均為等邊三角形．若OB1＝1，則△A8B8B9的邊長為（ ）
A.64B.128C.132D.256
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【題目】港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，其中珠海站到香港站全長約55千米，2018年10月24日上午9時正式通車．一輛觀光巴士自珠海站出發，25分鐘后，一輛小汽車從同一地點出發，結果同時到達香港站．已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍，求觀光巴士的速度．
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【題目】已知拋物線y=ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．給出下列結論：
①在a＞0的條件下，無論a取何值，點A是一個定點；
②在a＞0的條件下，無論a取何值，拋物線的對稱軸一定位于y軸的左側；
③y的最小值不大于﹣2；
④若AB=AC，則a=
．
其中正確的結論有（ ）個．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC交直徑AD于點E，過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G，垂足為F．連接OC．
（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數；
（2）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；
（3）在（2）的條件下，連接OB，設△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S2．若tan∠CAF=
，求
的值．
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE=BD+CE．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求證:△DEF是等邊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將某雷達測速區監測到的一組汽車的時速數據整理，得到其頻數分布表（未完成）：
數據段 | 30～40 | 40～50 | 50～60 | 60～70 | 70～80 | 總計 |
頻 數 | 10 | 40 | | | 20 | |
百分比 | 5% | | 40% | | 10% | |
注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同．
（1）請你把表中的數據填寫完整；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果此路段汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？
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