Question

【題目】在直角坐標系中，已知點O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面積記為S1 ， 過O、B、C三點的半圓面積記為S2；過O、B、C三點的拋物線與x軸所圍成的圖形面積記為S3 ， 則S1、S2、S3的大小關系是 ． （用“＞”連接）

Answer 1

【答案】S2＞S3＞S1
【解析】解：方法一，如圖所示：
顯然S2＞S3＞S1；
方法二，
由圖可知S1= OCyB= ×2×1=1，
S2= π（ ）2= π1= π，
∵拋物線過點O（0，0）、C（2，0）、B（1，1），
∴設拋物線解析式為y=ax（x﹣2），
將B（1，1）代入，得：﹣a=1，即a=﹣1，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x，
則S3= （﹣x2+2x）=﹣ ×23+22= ，
∵ π＞ ＞1，
∴S2＞S3＞S1 ，
所以答案是：S2＞S3＞S1 ．
【考點精析】利用拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．