Question

計算：
（1）

12

-

27

-

48

+

50

；
（2）(2

12

-3

1 3

)×

6

；
（3）

2

b

ab5

•(-

3

2

a3b

)÷3

b a

；
（4）(3+2

5

)2-(4+

7

)(4-

7

)．

Answer 1

分析：（1）把原式中的被開方數12變為3×4，27變為9×3，48變為16×3，50變為25×2，然后根據二次根式的乘法的逆運算及化簡公式

a2

=|a|進行化簡，然后合并同類二次根式即可得到最簡結果；
（2）利用乘法分配律給括號中每一項都乘以

6

，利用二次根式的乘法法則及化簡公式化簡后，即可得到最后結果；
（3）根據運算順序同級運算從左到右依次計算，先算乘法運算，系數相乘，并利用二次根式的乘法運算進行計算，然后把除法運算化為乘法運算，再利用乘法法則計算，最后根據化簡公式

a2

=|a|進行化簡，約分后即可得到最后結果；
（4）原式的第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并同類二次根式即可得到最后結果．

解答：解：（1）

12

-

27

-

48

+

50

=

3×4

-

9×3

-

16×3

+

25×2

=2

3

-3

3

-4

3

+5

2

=-5

3

+5

2

；

（2）(2

12

-3

1 3

)×

6

=2

12

×

6

-3

1 3 ×

6
=12

2

-3

2

=9

2

；

（3）

2

b

ab5

•(-

3

2

a3b

)÷3

b a

=-

3

b

•

a4b6

•

1

3

a b

=-

1

b

a5b5

=-a²b

ab

；

（4）(3+2

5

)2-(4+

7

)(4-

7

)
=9+12

5

+20-（16-7）
=20+12

5

．

點評：此題考查了二次根式的混合運算，二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式，合并同類二次根式首先把所有項化為最簡二次根式，找出被開方數相同的項即為同類二次根式；二次根式的乘除運算應按照法則進行計算，運算的結果要化為最簡二次根式．熟練掌握二次根式的乘除法運算法則是解本題的關鍵．