Question

【題目】x2+(p+q)x+pq型式子是數學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子因式分解呢？因為(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq，所以，根據因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，上述過程還可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項的系數，如下圖.這樣，我們可以得到：x2+3x+2= (x+1)(x+2)，利用這種方法，將下列多項式分解因式：

（1）x2+7x+10

（2）－2x2－6x+36

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把二次項系數分解1和1，把常數項也分成2和5，把對角線上的兩個數交叉相乘，再將所得的積相加，恰好等于一次項系數7；

（2）先把二次項系數分解1和-2，把常數項也分成6和6，把對角線上的兩個數交叉相乘，再將所得的積相加，恰好等于一次項系數-6.

（1）

∴

（1）

∴