Question

觀察下列等式：
①

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

；…
回答下列問題：
（1）利用你觀察到的規律，化簡：

1

2 3 + 11

；
（2）計算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

3+ 10

．

Answer 1

分析：認真觀察，發現：實質是利用平方差公式，把分母有理化．

解答：解：（1）原式=

2 3 - 11

(2 3 + 11 )(2 3 - 11 )

=2

3

-

11

；
（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+

10

-3=

10

-1．

點評：此題的關鍵是分母有理化，要將

a

+

b

中的根號去掉，要用（

a

+

b

）（

a

-

b

）=a-b．