Question

在凸四邊形ABCD中，AD=

3

，AB+CD=2

3

，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中點，則DM=______．

Answer 1

如圖，延長DM、AB，交于E，在AE上取中點F，連接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，

∠EBM=∠DCM BM=CM ∠EMB=∠DMC(對頂角相等)

，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2

3

，點F為EA的中點，∠BAD=60°，AD=AF=EF=

3

，
∴∠EDA=90°；
根據勾股定理可得ED=

3

AD，∴ED=3
∵M為ED的中點
∴MD=1.5．