Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線BD長為18cm，P是AB上任意一點，則點P到AC、BD的距離之和等于cm．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：連接PO，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，∠BAC=45°，AO=OB= BD= ×18=9，

∵PE⊥AO，PF⊥BO，

∴∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°，△AEP是等腰直角三角形，

∴四邊形PEOF是矩形，AE=PE，

∴PF=OE，

∴AO=AE+OE=PE+PF，

∴S△APO+S△OPB=S△ABO= AO（PE+PF）= ×AO2，

則PE+PF=AO=9cm．

所以答案是：9．

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．