Question

【題目】如圖在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2014次，點B的落點依次為B1 ， B2 ， B3 ， …，則B2014的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1342,0）
【解析】解：連接AC，如圖所示．

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．

由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4．

∵2014=335×6+4，

∴點B4向右平移1340（即335×4）到點B2014．

∵B4的坐標為（2，0），

∴B2014的坐標為（2+1340，0），

∴B2014的坐標為（1342，0）．

故答案為：（1342，0）．

連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此點B4向右平移1340（即335×4）即可到達點B2014，根據點B4的坐標就可求出點B2014的坐標．