Question

【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：

在關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為.

證明：設方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數根，運用上述結論證明：.

Answer 1

【答案】(1)x1＝－1，x2＝－；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據材料中給的方法即可直接寫出方程的解；

（2）根據材料中給的方法可得方程的兩根為x1＝x2＝1，由此可得，整理后即可證得結論.

(1)x1＝－1，x2＝－，證明如下：

設方程的兩根為x1，x2，由a-b＋c＝0，知b＝a＋c，

∵x＝＝，

∴x1＝-1，x2＝；

(2)∵(ac－bc)＋(bc－ab)＋(ab－ac)＝0，且方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數根，

∴x1＝x2＝1，

∴，

即ab＋bc＝2ac，

兩邊都除以abc，得

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