Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，連接AD，OC.若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知易得OB=2AD=4，從而可得AO+AB=，設AO=，則AB=，在Rt△AOB中，由勾股定理建立關于x的方程，解方程求得x的值，可得AO和AB的長，結合已知條件即可表達出點D的坐標，由此即可求出反比例函數中k的值，這樣由已知條件結合反比例函數中“k”的幾何意義即可求得△ACO的面積.

∵在Rt△AOB中，∠BAO=90°，點D是OB的中點，AD=2，

∴OB=2AD=4，

又∵△ABO的周長為：，

∴AO+AB=，

設AO=，則AB=，

∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得：，

解得：或，

∴AO=時，AB=；而當AO=時，AB=，

∴點B的坐標為：或，

又∵點D是OB的中點，

∴點D的坐標為：或，

∵點D在反比例函數的圖象上，

∴k=，

∴反比例函數的解析式為：，

∵點C在反比例函數的圖象上，且CA⊥x軸于點A，

∴S△ACO=.

故答案為：.