Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，延長BA至E，使EA=AB，連接EC，交AD于F．
（1）試用實線連接圖中已標明字母的兩個點，畫出使圖中出現直角三角形的所有情況；
（2）請在（1）中選擇一種情況證明．

Answer 1

分析：（1）連接AC、BF、DE，BD，得到Rt△AED、Rt△BFC、Rt△BFE、Rt△BAC、Rt△BED；
（2）由平行四邊形ABCD，根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根據平行線的性質得到∠EAD=∠ABC=60°，∠EAD=∠CDA，∠AEF=∠DCF，能進一步證出△AEF≌△DCF，得到AF=DF=AE=AB，推出∠DFC=60°，根據等腰三角形的性質得到∠AFB=30°，即可得到答案．

解答：（1）解：如圖連接AC、BF、DE、BD．

（2）Rt△BFC
證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC=60°，∠EAD=∠CDA，∠AEF=∠DCF，
∵BC=2AB，EA=AB，
∴AE=CD，
∴△AEF≌△DCF，
∴AF=DF=AE=AB，
∵∠EAD=60°，
∴∠EFA=∠EAF=∠DFC=60°，
∵AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF=

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（180°-120°）=30°，
∴∠BFC=180°-60°-30°=90°，
即△BFC是直角三角形．

點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形的性質，平行線的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行證明是解此題的關鍵．