Question

【題目】如圖，過原點的直線和與反比例函數的圖象分別交于兩點和，連結．

（1）四邊形一定是什么四邊形；（直接寫結果）

（2）四邊形可能是矩形嗎？若可能，求此時和之間的關系式；若不可能，說明理由；

（3）設是函數圖象上的任意兩點，，請判斷的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形；（2）可能，k1k2=1；（3）a＞b，見解析

【解析】

（1）根據直線和與反比例函數的圖像關于原點對稱，即可確定；

（2）聯立方程求得A、B點的坐標，然后根據OA=OB，依據勾股定理得出，兩邊平分得，整理后得（k1-k2）（k1k2-1）=0，根據k1≠k2，則k1k2-1=0，即可解答；

（3）由（x1，y1），Q（x2，y2）（x2>x1＞0）是函數圖像上的任意兩點，可得，求出，得到即可解答．

解：（1）∵直線和與反比例函數的圖像關于原點對稱，

∴OA=OC,OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）若四邊形ABCD是矩形時，OA=OB

設A（x’，y’）， 則y’=k1x’， y’=1/x’得x’2=

∴OA2 = x’2 + y’2 =+ k1，同理OB2=+ k2，

∴+ k1 =+ k2 ，得（k1 –k2）（- 1）= 0

∵k2 – k1 ≠ 0， ∴– 1 = 0

∴k1k2=1

所以四邊形ABCD可以是矩形，此時k1k2=1

（3）∵由（x1，y1），Q（x2，y2）（x2>x1＞0）是函數圖像上的任意兩點

∴

∴

∵

∵x2 > x1 > 0，

∴（x1– x2）2 ＞ 0，2x1x2 (x1+ x2)＞ 0

∴

∴a ＞ b