Question

【題目】如圖，正比例函數(shù) ()的圖像與反比例函數(shù) ()的圖像交于點(diǎn)，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求正比例函數(shù)的解析式；

(2)若為射線上一點(diǎn)，①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 的面積為，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式為；(2)① ()；②點(diǎn)坐標(biāo)為或或.

【解析】試題分析：（1）把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出a的值，把A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，即可得出正比例函數(shù)的解析式；

（2）先表示出OP，OB，BP，然后分三種情況討論即可．

試題解析：解：（1）∵點(diǎn)C（9，2）在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．

∵點(diǎn)A（a，6）在反比例函數(shù)的圖像上，∴a=3，∴A（3，6）．

∵點(diǎn)A（3，6）在正比例函數(shù)的圖像上，∴ ，∴正比例函數(shù)的解析式為y=2x；

（2）由題意，得： ．

①∵ ，∴，∴），

②由題意，得： ， ，

，

i）當(dāng)時(shí)， ，

ii）當(dāng)時(shí)， ，

iii） 當(dāng)時(shí)， ， （舍去），

∴點(diǎn)坐標(biāo)為或或