Question

【題目】均衡化驗收以來，樂陵每個學校都高樓林立，校園環境美如畫，軟件、硬件等設施齊全，小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發，向前走6 米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續走下臺階到達C處，測得樹的頂端的仰角是60°，再繼續向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°，已如A點離地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三點在同一直線上．

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

Answer 1

【答案】（1）12米；（2）（2+8）米

【解析】

（1）設DE＝x，先證明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根據EF=8求出x的值得到答案；

（2）延長NM交DB延長線于點P，先分別求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.

（1）如圖，設DE＝x，

∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，

∴AC＝8，

∵∠ECD＝60°，

∴△ACE是直角三角形，

∵AF∥BD，

∴∠CAF＝30°，

∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，

∴AE＝16，

∴Rt△AEF中，EF＝8，

即x﹣4＝8，

解得x＝12，

∴樹DE的高度為12米；

（2）延長NM交DB延長線于點P，則AM＝BP＝6，

由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，

∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，

∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，

∴NP＝PD＝6+8，

∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，

∴食堂MN的高度為（2+8）米．